Matemática básica Ejemplos

${(4 r s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 r s^{4}$ .

${(4 r)}^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 r$ .

$4^{3} r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(s^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{4 \cdot 3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $2 r^{2} \frac{1}{s^{3}}$ .

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Paso 5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(r^{2} \frac{2}{s^{3}})}^{2}$

Paso 5.2

Combina $r^{2}$ y $\frac{2}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{r^{2} \cdot 2}{s^{3}})}^{2}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{2 \cdot r^{2}}{s^{3}})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 r^{2}}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{{(2 r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $2 r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{2 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{{(s^{3})}^{2}}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{3 \cdot 2}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $s^{6}$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $s^{6}$ de $64 r^{3} s^{12}$ .

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$64 r^{3} s^{6} (4 r^{4})$

Paso 9.3

Multiplica $4$ por $64$ .

$256 r^{3} s^{6} r^{4}$

Paso 10

Multiplica $r^{3}$ por $r^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $r^{4}$ .

$256 (r^{4} r^{3}) s^{6}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 r^{4 + 3} s^{6}$

Paso 10.3

Suma $4$ y $3$ .

$256 r^{7} s^{6}$